géant
C'est, je crois, la seule que j'ai citée plusieurs fois en fin d'article. Elle est l'auteure d'une des deux ou trois chansons au monde qui me font pleurer à tous les coups. Elle est magnifique sur scène. Et elle vient de gagner un très beau prix en forme d'avion. Mesdames et Messieurs, Emily Loizeau !
En parlant des émotions du 9 novembre, je devrais mentionner les dominos de Berlin. Belle symbolique, d'accord.
Et c'est aussi une image très intéressante pour modéliser le principe de récurrence. Une des notions les plus abstraites et les plus difficiles des math en terminale scientifique.
Comment être sûr que n'importe quel domino tombera ? Si j'en prends un au hasard, qu'on va appeler $n$, qu'est-ce qui me prouve qu'il ne va pas rester debout en plein milieu ? (vous imaginez un peu le stress du staff Porte de Brandendurg ?)
Et bien il suffit de s'assurer que le précédent (on n'a qu'à l'appeler $n-1$) va tomber, et que la distance entre $n-1$ et $n$ est pas trop grande (et que $n-1$ et $n$ sont bien alignés, parallèles et tout...).
On fait ces vérifications pour tous les dominos...
C'est bon, la chute des dominos est bien héréditaire : elle se transmet.
C'est là que les math c'est bien. Dans la réalité, le staff a certainement été obligé d'aller mesurer la distance entre les dominos tout au long du parcours. Sans en oublier un seul. Quelle responsabilité. Alors qu'en math si on fait des calculs avec la lettre $n$, ça veut dire qu'on PEUT la remplacer par n'importe quoi, MAIS on ne le fait pas vraiment. On y serait encore, étant donné la taille de l'infini ! (oui, l'infini ça existe en plusieurs tailles, je vous expliquerai peut-être un jour).
Les plus perspicaces me diront que sans Lech Walesa, notre petit $n$ ne tombera jamais et qu'on a fait tout ça pour rien. Exactement ! Il faut initialiser la récurrence, c'est-à-dire faire tomber le premier domino.
Exercice : Un enfant au pied de l'échelle d'un toboggan. Comment être sûr qu'il réussira à atteindre le sommet ? (À vous de jouer, montrez-moi vos talents de "récurreurs" dans les commentaires !)
Le genre d'exercice qu'on donne vraiment en Terminale S : montrer que 5^n - 2^n est toujours un multiple de 3. (5^n : 5 puissance n, c'est-à-dire 5 fois 5 fois 5 fois... fois 5 ou 5 multiplié par lui-même n fois).
Si vous ne comprenez pas, je ne vous en voudrai pas, c'est juste pour les curieux !
Je vous laisse conclure (quand on n'a pas l'habitude, c'est pas facile...). Si ça vous amuse, bien sûr. Tenez-moi au courant dans les commentaires !
Je le tiens dans ma main juste là le cœur du monde. Il est si léger c'est pourtant le cœur d'un géant.
En parlant des émotions du 9 novembre, je devrais mentionner les dominos de Berlin. Belle symbolique, d'accord.
Et c'est aussi une image très intéressante pour modéliser le principe de récurrence. Une des notions les plus abstraites et les plus difficiles des math en terminale scientifique.
Comment être sûr que n'importe quel domino tombera ? Si j'en prends un au hasard, qu'on va appeler $n$, qu'est-ce qui me prouve qu'il ne va pas rester debout en plein milieu ? (vous imaginez un peu le stress du staff Porte de Brandendurg ?)
Et bien il suffit de s'assurer que le précédent (on n'a qu'à l'appeler $n-1$) va tomber, et que la distance entre $n-1$ et $n$ est pas trop grande (et que $n-1$ et $n$ sont bien alignés, parallèles et tout...).
On fait ces vérifications pour tous les dominos...
C'est bon, la chute des dominos est bien héréditaire : elle se transmet.
C'est là que les math c'est bien. Dans la réalité, le staff a certainement été obligé d'aller mesurer la distance entre les dominos tout au long du parcours. Sans en oublier un seul. Quelle responsabilité. Alors qu'en math si on fait des calculs avec la lettre $n$, ça veut dire qu'on PEUT la remplacer par n'importe quoi, MAIS on ne le fait pas vraiment. On y serait encore, étant donné la taille de l'infini ! (oui, l'infini ça existe en plusieurs tailles, je vous expliquerai peut-être un jour).
Les plus perspicaces me diront que sans Lech Walesa, notre petit $n$ ne tombera jamais et qu'on a fait tout ça pour rien. Exactement ! Il faut initialiser la récurrence, c'est-à-dire faire tomber le premier domino.
Exercice : Un enfant au pied de l'échelle d'un toboggan. Comment être sûr qu'il réussira à atteindre le sommet ? (À vous de jouer, montrez-moi vos talents de "récurreurs" dans les commentaires !)
Le genre d'exercice qu'on donne vraiment en Terminale S : montrer que 5^n - 2^n est toujours un multiple de 3. (5^n : 5 puissance n, c'est-à-dire 5 fois 5 fois 5 fois... fois 5 ou 5 multiplié par lui-même n fois).
Si vous ne comprenez pas, je ne vous en voudrai pas, c'est juste pour les curieux !
Je vous laisse conclure (quand on n'a pas l'habitude, c'est pas facile...). Si ça vous amuse, bien sûr. Tenez-moi au courant dans les commentaires !
Je le tiens dans ma main juste là le cœur du monde. Il est si léger c'est pourtant le cœur d'un géant.